propiedades de las multiplicaciones

Las multiplicaciones son un concepto que cuenta con características y propiedades similares a las que se pueden encontrar en la suma. Debemos considerar que tal como sucede con la suma, la multiplicación tiene una propiedad conmutativa y una propiedad asociativa, sumada a otras tres propiedades.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa de la multiplicación es la que nos dice que independientemente del orden de los factores, el producto final no variara.

Esto quiere decir que

a x b sera igual a b x a

Por ejemplo 2 x 4 es igual a 4 x 2. Podemos ver que esto es cierto debido a que:

2 x 4 = 8 y 4 x 2 = 8

Entonces con el ejercicio desarrollado anteriormente se confirma que

2 x 4 es igual que 4 x 2

Al igual que sucede con una suma, podemos multiplicar una larga cadena de números en cualquier orden y el resultado final no será modificad. Esto puede facilitar la multiplicación sin una calculadora. Por ejemplo:

2 x 6 x 5 es igual que 2 x 5 x 6 que también se puede reflejar como 10 x 6 y nos da como resultado 60

La propiedad asociativa

La propiedad asociativa que se encuentra en la multiplicación nos señala que la manera en cómo se agrupen los factores no hará que se llegue a variar el resultado final de los ejercicios de las multiplicaciones.

Esto quiere decir que

(a x b)x c es igual que: a x (bxc)

Un ejemplo de esto es (2 x 5) × 6 = 2x(5×6). En este ejercicio podemos ver que se cumple la propiedad asociativa porque (2 x 5) x 6 = 10 × 6 = 60 y 2x(5×6) = 2 x 30 = 60. Por lo tanto, (2 x 5) x 6 = 2x(5 x 6)

Propiedad de identidad

La multiplicación también cuenta con su propia propiedad de identidad. Esta propiedad establece que cuando un número se multiplica por 1, no cambiara su identidad.

Esto quiere decir que:

a x 1 = a
1 x a = a

Por ejemplo

45 x 1 = 45
123 x 1 = 123

En palabras más simples, cualquier número que se multiplique por uno, mantiene su valor original.

La propiedad del producto cero

La multiplicación cuenta con dos propiedades adicionales a las tres antes señaladas. La primera es la propiedad del producto cero. Esta nos dice que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.

Esto quiere decir:

a x 0 es igual a 0
0 x a es igual a 0

Por ejemplo

4 x 0 es igual a 0
20 x 0 es igual a 0
435 x 0 es igual a 0

Esta propiedad también llega a afectar otros casos que se pueden dar en una multiplicación, por ejemplo cuando se está multiplicando una larga cadena de números que contiene un numero 0, en estos casos se puede mover el 0 al principio de la expresión, esto se reflejaría en el siguiente ejercicio de multiplicación;

4 x 8 x 7 x 9 x 16 x 0 x 54 = 0 x 4 x 8 x 7 x 9 x 16 x 54

En este tipo de casos la expresión también se puede representar como:

0x(4 x 8 x 7 x 9 x 16 x 54) = 0

Por lo tanto, al multiplicar cualquier cadena de números, si uno de estos números es un 0, entonces la respuesta es 0 siempre.

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición

La propiedad distributiva nos establece que el multiplicar una suma por un número, llega a dar el mismo resultado que cuando se suma por el número y luego se suman todos los productos. Esto se refleja como:

A × (b + c) = (a×b) + (a×c).

Por ejemplo

3 × (5 + 1) = (3 × 5) + (3 × 1).

Podemos comprobar que esta propiedad de la multiplicación es cierta porque

3 x (5 + 1) = 3 x 6 = 18 es igual que desarrollar 3 x 5 + (3 x 1) = 15 + 3 = 18

Descargar ficha: Ejercicios para reforzar conceptos básicos multiplicaciones.