Interpretación geometrica de las soluciones

La interpretación geométrica de las soluciones se refiere a aquella presentación en el plano cartesiano de un sistema u operaciones de ecuaciones, estas graficas dependen de dos incógnitas y de ecuaciones lineales, las cuales se representarán en forma recta en el plano, haciendo uso de los infinitos “x, y” en una ecuación, la cual puede ser dirigida por diferentes fórmulas, una de ellas es la siguiente: a.x+b-y+c=0. Estas fórmulas corresponderán a las soluciones distintas de una recta.

 

Diferentes sistemas

Imagen cortesía de pixabay.es

La interpretación de la geometría podría rondar varios sistemas los cuales, dependiendo de su solución, se regirán por diversas rectas las cuales se representarán de diferentes maneras por una o varias rectas, así como por las diferentes soluciones que se tengan.

  • Sistema incompatible: Este tipo de sistemas carecen de alguna solución por lo cual suelen tener rectas paralelas.

 

  • Sistema compatible y deteniendo: Solo poseen una solución para su realización por lo cual la manera en que será empleada la recta será en forma secante.

 

  • Sistema compatible: Posee varias e infinitas soluciones por lo cual su recta es coincidente

 

Diferentes sistemas de ecuación

Cuando se habla de un sistema tan variado como lo es la de las ecuaciones, nos estamos refiriendo a aquellas que poseen varias posibilidades para dar con una solución, aunque dependiendo del tipo de sistema puede que se haya más de una sola solución, en este caso habría que verificar más a fondo de que se tratan estos sistemas, o como se pueden identificar según el tipo de solución que se tenga a la mano.

 

Sistema de ecuación lineal

Cuando se habla de un sistema de ecuaciones de una sola solución, nos referimos a un sistema que posee una alineación interceptada, es decir solo hay un único punto determinado, por lo tanto, sin importar cuantas rectas tengamos todas irán exactamente a un mismo punto, ninguna puede dirigirse a un punto diferente, por lo cual estas son denominadas como soluciones únicas o una recta en el sistema, y estas solo pueden ser independiente de todas.

 

Sistema de ecuación inconsistente

Es muy posible que, en cualquier sistema de ecuaciones, no haya alguna solución, no es la primera vez que podemos observar alguna operación sin solución, ya que todo depende del problema que se haya, en este caso todo dependerá del tipo de ecuación lineal que se tenga, esto sucede cuando ninguna de las rectas se cruza entre sí y además cuando estemos operando de las denominadas rectas paralelas en la ecuación.

 

Ahora para implementar la recta en un sistema como este, tendremos que tomar en cuenta una gran variedad de ecuaciones que, corresponden a la misma recta, siendo solo diferidas por la llamada pendiente.

 

Sistema dependiente

Muy a diferencia del sistema anterior este sistema trae consigo una gran variedad de soluciones infinitas, donde una gran variedad de rectas se hayan con otros en el denominado punto infinito, obtenido como su nombre lo indica varias soluciones, aunque hay que tomar en cuenta que esto solo es posible, cuando todas las rectas son en sí la misma recta, ya que de esta manera tendríamos innecesariamente muchas rectas interceptando en el mismo punto.

 

Representaciones graficas

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Siempre la gráfica será representada por dos líneas rectas, es decir una horizontal y otra vertical, sin embargo, ambas tendrán solo un punto, el punto infinito en el cual todas las rectas se dirigirán y se interceptarán, dando paso a la llamada solución de ecuaciones. En tal caso para que esta pueda ocurrir se necesitará un sistema de ecuación, con el cual podremos guiarnos para la realización de la gráfica, ya que con ellas es que podremos dar a conocer el tipo de recta que usaremos.

 

Para su realización se necesitará aplicar una recta que contenga una gran cantidad de números positivos y negativos, según la ecuación o el resultado de la misma, trazando las líneas en el punto finito.